Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
sem usar calculadora.
Dados disponíveis: a base do logaritmo é e o argumento é
. O objetivo é encontrar o número real
tal que esse logaritmo seja igual a
.
Dados disponíveis: a base do logaritmo é
Passo 2
Vou usar a definição de logaritmo. Se
, isso significa, por definição, que
Aqui,
é a base do logaritmo,
é o argumento, e
é o valor do logaritmo que queremos encontrar.
Passo 3
Aplique a definição ao caso concreto: seja
Pela definição, isso equivale a
Passo 4
Agora use uma propriedade de potências: para qualquer número positivo
e expoentes
,
Aqui podemos escrever
como
. Substituindo em
obtemos
Pela propriedade acima,
Como as potências de base
são iguais, os expoentes devem ser iguais:
Resolvendo para
dá
Passo 5
Verificação rápida (pra ficar seguro):
. Isso confirma que
.