Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O que o problema pede e o que é dado:\n
- Pede-se o valor de
sem usar calculadora.\n - Informação dada: a base do logaritmo é
e o argumento é .
Passo 2
Recordando a definição básica de logaritmo: se
então isso significa que
Vamos usar isso aqui. Seja
Pela definição, temos
Passo 3
Reescrever a base
como potência de
. Observa que
Substituindo em
obtemos, usando a propriedade de potência da potência
,
Logo
Passo 4
Igualando expoentes: como a função exponencial com base
é injetora (ou seja,
), podemos igualar os expoentes:
Resolvendo para
,
Passo 5
Comentário didático e exemplo rápido: a ideia usada foi escrever a base do logaritmo como uma potência da mesma base do argumento (aqui ambos em potências de
). Isso é um truque muito útil. Exemplo similar:
. Como
, escrevemos
.