Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a avaliar é
. -
é a raiz quarta de .
Passo 2
Relembrando a definição de logaritmo de forma direta e simples:
Dizemos que se, e somente se,
.
Ou seja, o logaritmo responde à pergunta “qual expoente aplico na base para obter
?”.
Exemplo rápido para fixar a ideia: se , então
e como
segue que
.
Dizemos que
Ou seja, o logaritmo responde à pergunta “qual expoente aplico na base
Exemplo rápido para fixar a ideia: se
Passo 3
Converter raízes em potências com expoente fracionário:
Para qualquer número positivo e inteiro positivo
vale
.
Aplicando isso ao nosso caso:
Para qualquer número positivo
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 4
Aplicar a definição do logaritmo ao caso específico. Seja
Pelo passo anterior temos
, logo
Pela definição de logaritmo,
é o número
tal que
Como a função exponencial de base
é injetora (dois expoentes iguais dão a mesma potência só se os expoentes forem iguais), disso segue
Passo 5
Interpretação final e checagem intuitiva: o logaritmo pergunta o expoente que transforma
em
. Como
, o expoente é
. Um exemplo análogo:
.