Use a continuidade da função para calcular os seguintes limites:
d) lim x 1 1arctg(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular . O conteúdo aqui é limite de função, usando continuidade de e de funções recíprocas.

Passo 2

A função é contínua em todo arctg(x), logo
Como é o ângulo cujo tangente vale 1, temos .

Passo 3

Para a função recíproca f(u)=1/u também ser contínua, precisamos de uneq0. Como , podemos trocar limite e recíproco:

Passo 4

Basta simplificar o recíproco:
1tfracpi4=4pi

Resposta

tfrac4pi

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