Use coordenadas polares para achar o volume V do sólido delimitado pelo paraboloide
e o plano-xy.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo paraboloide
e pelo plano-xy (
). O conteúdo aqui é cálculo de volume via integral dupla, usando coordenadas polares. Vamos projetar o sólido no plano-xy, passar para polares e usar o jacobiano
.
Passo 2
Para encontrar a região de projeção
, fazemos
:
Logo
, isto é, em coordenadas polares
, então
Passo 3
O volume é dado por
e em coordenadas polares
e
. Assim
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora a integral em
:
Resposta
O volume do sólido é
.