Use o Critério da Comparação ou Comparação no Limite para determinar a natureza das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
usando o critério de comparação ou o critério da comparação no limite. Vamos comparar com a série harmônica
.
Passo 2
Definimos
Para aplicar o critério de comparação no limite, calculamos o limite
Passo 3
Dentro do limite, fatoramos
no numerador e denominador:
Logo
Passo 4
Como
e sabemos que
diverge (série harmônica), pelo critério da comparação no limite concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.