Use o Critério da Comparação ou Comparação no Limite para determinar a natureza das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Como todos os termos são positivos, podemos usar o Critério da Comparação Direta (ou, alternativamente, o Critério da Comparação de Limite). Vamos precisar da desigualdade clássica
para
e do fato de que a p-série
e do fato de que a p-série
converge (pois
).
Passo 2
Para cada
temos
, logo
Isso mostra uma comparação direta entre
e
.
Passo 3
Sabendo que
é convergente, concluímos pelo Critério da Comparação Direta que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.