Use decomposição em frações parciais para calcular:
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando decomposição em frações parciais. O conteúdo é integração de função racional, e vamos precisar fatorar o denominador e expressar a função como soma de termos simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador e propomos a forma parcial:
logo supomos que
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
Expandindo e agrupando termos:
coeficiente de :
coeficiente de :
coeficiente de :
termo constante: .
Daí ,
,
,
.
coeficiente de
coeficiente de
coeficiente de
termo constante:
Daí
Passo 4
Substituindo os coeficientes, a integral vira
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando tudo, obtemos a antiderivada.