Use a definição de derivada para encontrar uma expressão para a derivada das funções
e
. Encontre o domínio dessas funções e de suas derivadas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, usando a definição de derivada por limite, as derivadas de
,
e
, além de identificar o domínio de cada função e de sua derivada. A definição que vamos usar é
Passo 2
Derivada de
. Aplicando a definição:
Domínio de
: todo
. Como
está definido para todo
, o domínio de
também é
.
Passo 3
Derivada de
. Pela definição:
Domínio de
:
. O polinômio
vale para todo
, logo o domínio de
é também
.
Passo 4
Derivada de
. Primeiro, domínio de
é
. Usando definição:
Para o termo que envolve raízes, usamos conjugado:
Fazendo
dá
. Logo
Em
o limite do quociente principal diverge, então
não existe em
.