Use a definição de logarítmo para encontrar
.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
sabendo que
. Informações dadas: a base do logaritmo é
e o argumento é
. A única incógnita a determinar é
.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de logaritmo de forma bem clara e simples. A definição é:
onde
é a base (com
e
),
é o argumento (com
) e
é o resultado do logaritmo. Ou seja, dizer “
” significa exatamente que a potência de base
com expoente
é igual a
. Aqui cada símbolo significa:
-
: a base do logaritmo (no nosso caso ); -
: o número cujo logaritmo estamos calculando (no nosso caso ); -
: o valor do logaritmo, isto é, a incógnita que queremos (no nosso caso ).
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso problema, escrever a igualdade logarítmica como uma potência:
Isso vem diretamente da equivalência da definição:
.
Passo 4
Agora precisamos escrever
como uma potência de
. Vamos transformar passo a passo:
porque mover a vírgula duas casas para a direita em
dá
, e mover para a esquerda equivale a dividir por
. Como
, temos
Passo 5
Substituindo essa forma na equação do Passo 3, obtemos:
A função exponencial
é injetora (ou seja, se
então
). Portanto, igualando os expoentes, concluímos