Use a definição de logarítmo para encontrar x.
b) \log _{10} 0,01=x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x sabendo que \log_{10} 0,01 = x. Informações dadas: a base do logaritmo é 10 e o argumento é 0,01. A única incógnita a determinar é x.

Passo 2

Vamos lembrar a definição de logaritmo de forma bem clara e simples. A definição é:
\log_{a} b = c \iff a^{c} = b,
onde a é a base (com a>0 e a\neq 1), b é o argumento (com b>0) e c é o resultado do logaritmo. Ou seja, dizer “ \log_a b = c” significa exatamente que a potência de base a com expoente c é igual a b. Aqui cada símbolo significa:
  • a: a base do logaritmo (no nosso caso a=10);
  • b: o número cujo logaritmo estamos calculando (no nosso caso b=0,01);
  • c: o valor do logaritmo, isto é, a incógnita que queremos (no nosso caso c=x).

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso problema, escrever a igualdade logarítmica como uma potência:
10^{x} = 0,01.
Isso vem diretamente da equivalência da definição: \log_{10} 0,01 = x \iff 10^{x}=0,01.

Passo 4

Agora precisamos escrever 0,01 como uma potência de 10. Vamos transformar passo a passo:
0,01 = \frac{1}{100}
porque mover a vírgula duas casas para a direita em 0,01 1, e mover para a esquerda equivale a dividir por 10^{2}. Como 100 = 10^{2}, temos
0,01 = \frac{1}{10^{2}} = 10^{-2}.

Passo 5

Substituindo essa forma na equação do Passo 3, obtemos:
10^{x} = 10^{-2}.
A função exponencial 10^{t} é injetora (ou seja, se 10^{u}=10^{v} então u=v). Portanto, igualando os expoentes, concluímos
x = -2.

Resposta

x=-2

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