Use a derivação logarítmica para determinar
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela usando derivação logarítmica. Isso significa que vamos usar logaritmos para facilitar a derivação de uma função com uma base e um expoente que também são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Isso ajuda a “tornar” a expressão mais fácil de derivar, já que a derivada de um logaritmo é mais simples de lidar.
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para a frente (
), a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembrando que
derivado é
e precisamos usar a regra do produto para o lado direito.
Passo 5
Aplicando a regra do produto na derivada do lado direito:
Sabemos que
e
, então substituindo:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
E lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é: