Use derivação termo a termo de séries conhecidas para representar as seguintes séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede representar a função
como série de potências, usando derivação termo a termo de séries conhecidas. Vamos precisar da série geométrica básica e de suas derivadas.
Passo 2
Começamos com a série geométrica:
válida para
.
Passo 3
Derivando termo a termo,
enquanto
Logo,
Passo 4
Derivando novamente termo a termo,
e
Assim,