Use derivadas de transformadas, ou seja, L{t^n f(t)} = (-1)^n d^n/ds^n F(s), nos problemas indicados:
4.6. L{e^(-2 t) cos(4 t)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace de . A matéria envolvida aqui é Transformadas de Laplace, especificamente usando a regra das derivadas para transformadas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição básica da transformada de Laplace para uma função :
No nosso caso, . Queremos encontrar .

Passo 3

Sabemos que existe uma propriedade das transformadas de Laplace que lida com funções multiplicadas por exponenciais. Essa propriedade é:
onde é a transformada de Laplace de . No nosso exercício, temos e .

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a transformada de . Sabemos que:
Aqui, , então:

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade que mencionei antes, substituímos por . No nosso caso, , então:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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