Use diagonalização para determinar a solução do sistema de equações diferenciais dado.
(a) \left\{\begin{array}{ccc}x^{\prime} & = & x-y \\\ y^{\prime} & = & -x+y \\\ x_{0}=3 & e & y_{0}=1\end{array} \quad(\mathrm{~b})\left\{\begin{array}{ccc}x^{\prime} & = & 5 x-8 y \\\ y^{\prime} & = & -2 x+5 y \\\ x_{0}=1 & e & y_{0}=1\end{array}\right.\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por diagonalização, dois sistemas lineares de EDO’s de primeira ordem com condições iniciais. O conteúdo utilizado é a teoria de sistemas x'=Ax, onde resolvemos encontrando autovalores e autovetores de A, diagonalizando-a, passando para as coordenadas próprias, integrando e voltando às coordenadas originais.