Use evidência numérica para fazer uma conjectura sobre o limite da sequência e, então, use o Teorema do Confronto para Sequências (Teorema 9.1.5) para confirmar se sua conjectura está correta.
36.
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Passo 1
O enunciado considera a sequência
e pede para, a partir de evidência numérica, conjecturar o valor de
e depois confirmar essa conjectura usando o Teorema do Confronto para Sequências (Teorema 9.1.5). Vamos primeiro experimentar valores de
, depois reescrever a expressão em termos de
e usar um limite conhecido para concluir por esmagamento.
Passo 2
Vamos calcular alguns termos numericamente:
Observamos que
decresce rapidamente e parece tendender a
. Conjectura:
Passo 3
Reescrevemos
É conhecido que para todo
vale
Logo
Passo 4
Definimos as sequências
Temos para todo
suficientemente grande
e como
o Teorema do Confronto garante que