Use evidência numérica para fazer uma conjectura sobre o limite da sequência e, então, use o Teorema do Confronto para Sequências (Teorema 9.1.5) para confirmar se sua conjectura está correta.
35.
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Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo principal é o Teorema do Confronto para sequências (Teorema 9.1.5), que afirma que se
para todo
a partir de certo ponto e
, então
. Para aplicar isso, vamos primeiro fazer uma conjectura com base em evidência numérica.
Passo 2
Vamos calcular alguns termos da sequência
:
Vemos que, à medida que cresce, os termos
ficam cada vez menores, sugerindo que o limite seja
.
Vemos que, à medida que
Passo 3
Para provar rigorosamente, note que para todo
vale
Dividindo por
obtemos
Como sabemos que
pelas hipóteses do Teorema do Confronto (Teorema 9.1.5) segue