Use o exercício anterior para determinar a equação do plano tangente no ponto
à superfície definida implicitamente pela equação
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente em
à superfície definida implicitamente por
O conteúdo envolvido é o uso do gradiente de
para achar a normal à superfície e, com isso, formular o plano tangente.
Passo 2
Sabemos que, se a superfície é dada por
, então o vetor normal ao plano tangente em
é
E a equação do plano tangente fica
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
F :
Passo 4
Agora avaliamos em
(x0,y0,z0)=(1,3,2) . Como
z0^2=4 e
x0+y0=4 , obtemos
Logo
nabla F(1,3,2) = (6,,10,,28) .
Passo 5
A equação do plano tangente é
Podemos expandir e simplificar:
Dividindo tudo por 2 para simplificar:
Resposta
A equação do plano tangente é