Determine
e
para
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de terceira ordem
e
para a função
e
para a função
Vamos aplicar regras de derivada parcial (produto/quociente e cadeia) de forma sistemática.
Passo 2
Calcular primeiro
e depois
.
Como
Como
usamos derivada em
tratando
como constantes:
Agora derivamos em
:
Passo 3
Calcular
.
Tendo
aplicamos regra da cadeia em :
Tendo
aplicamos regra da cadeia em
Passo 4
Calcular
. Podemos derivar em
e depois duas vezes em
, ou vice-versa. Vamos em
primeiro:
Agora derivamos duas vezes em
: