Use o exercício anterior para mostrar que
é irracional.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é irracional. Do exercício anterior sabemos que
Passo 2
Suponha, por absurdo, que
seja racional. Então existe um número racional
tal que
Como
é racional, a diferença
também seria racional (diferença de dois números racionais). Mas isso contradiz o fato de que
é irracional. Logo a hipótese de que
é racional está errada.
Resposta
Portanto,
é irracional.