Para detectar os sintomas de determinada doença, uma pesquisa científica entrevistou 8000 pessoas. Os sintomas analisados foram: febre, tosse seca e cansaço. A tabela abaixo apresenta os números obtidos pelos pesquisadores:
Sintomas
de pessoas
Febre
2970
Tosse seca
2200
Cansaço
3030
Somente febre e tosse seca
550
Somente febre e cansaço
810
Somente tosse seca e cansaço
320
Todos os sintomas
240
Com base nessas informações, responda as seguinte questões:
Quantas pessoas não tiveram sintomas?
| Sintomas |
|
| Febre | 2970 |
| Tosse seca | 2200 |
| Cansaço | 3030 |
| Somente febre e tosse seca | 550 |
| Somente febre e cansaço | 810 |
| Somente tosse seca e cansaço | 320 |
| Todos os sintomas | 240 |
Quantas pessoas não tiveram sintomas?
Passo 1
O enunciado dá uma pesquisa com
pessoas, medindo três sintomas: febre
, tosse seca
e cansaço
. Temos:
Queremos saber quantas pessoas não tiveram nenhum sintoma, ou seja, o complemento de
.
Passo 2
Para aplicar o princípio da inclusão-exclusão precisamos de
,
e
. Note que
Passo 3
Pela fórmula da união de três conjuntos:
Substituindo:
Passo 4
Como
é o total de entrevistados, o número que não apresentou nenhum sintoma é