Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular L{f(t)}.
f(t) = (t + 1)^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace juntos! A pergunta quer que a gente calcule a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar as transformadas de funções básicas e algumas propriedades da transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão para facilitar a aplicação das transformadas. Usando a fórmula do binômio, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a transformada de Laplace de cada termo separadamente. Lembra que a transformada de Laplace de uma função é definida por:
Vamos usar as transformadas básicas:
  • Transformada de :
  • Transformada de :
  • Transformada de :
  • Transformada de :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a linearidade da transformada de Laplace, que permite que a transformada de uma soma seja a soma das transformadas. Assim:
Substituindo as transformadas que calculamos:
Simplificando:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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