Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que é
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração para cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada termo da função separadamente. A ideia é encontrar a antiderivada (ou primitiva) de cada termo dentro da integral. Vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, desde que
.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Então, a antiderivada completa da função é:
Passo 4
Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa função nos limites de integração, ou seja, de
a
. Isso significa que vamos calcular
.
Primeiro, calculamos
:
Para facilitar, vamos converter tudo para frações com o denominador comum 12:
Agora, calculamos
:
Convertendo para denominador 12:
Resposta
Subtraindo
de
:
Portanto, o valor da integral é
.