Use identidades trigonométricas e (se necessário) uma substituição " para integrar a funçăo. \int \frac{1}{\operatorname{sec} x+\operatorname{tg} x} d x=
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int \frac{1}{\operatorname{sec} x + \tan x}\,dx
usando identidades trigonométricas e, se necessário, substituição. Vamos aproveitar que o produto (\operatorname{sec} x+\tan x)(\operatorname{sec} x-\tan x) simplifica.
Passo 2
Multiplicamos numerador e denominador pela expressão conjugada \operatorname{sec} x-\tan x, assim