Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções e queremos simplificar a integral. Para isso, vamos precisar escolher quais partes vão ser
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes
e
. Nesse caso, uma boa escolha é deixar
porque sua derivada é mais simples, e
porque é fácil de integrar.
Então temos:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Precisamos agora resolver a nova integral
. Para simplificar, vamos fazer uma substituição:
Substituindo na integral:
Passo 5
Resolvendo as duas integrais separadamente:
Juntando tudo:
Substituindo de volta
:
Passo 6
Voltando à expressão inicial da integração por partes:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.