Use integral tripla para determinar o volume do sólido dado.
O sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
.
O sólido limitado pelo cilindro
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
que é limitado lateralmente pelo cilindro
e verticalmente pelos planos
e
.
O conteúdo aqui é integral tripla e uso de coordenadas cilíndricas (polar no plano ).
O conteúdo aqui é integral tripla e uso de coordenadas cilíndricas (polar no plano
Passo 2
Vamos descrever
integrando primeiro em
. Para um dado ponto
no disco
a coordenada
varia de
Logo o volume é
Passo 3
Calculemos a integral interna em
:
Portanto
Passo 4
Para avaliar isso, separamos
No disco simétrico em torno de
, tem-se
por ser função ímpar em
, e
Passo 5
Substituindo, obtemos