Use limites ao longo de curvas para provar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe, usando limites ao longo de curvas. Vamos comparar o valor desse quociente quando nos aproximamos de
por duas curvas diferentes.
Passo 2
Aproximando por
. Nesse caso temos
e
Logo, ao longo de
,
Passo 3
Aproximando por
. Então
e
Assim,
Quando
,
, de modo que
Resposta
Como ao longo de
o quociente tende a
e ao longo de
tende a
, o limite em
não existe.