Use limites ao longo de curvas para provar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existe
O conteúdo que vamos usar é o critério de “limites ao longo de curvas”: se existir limite, todas as curvas que levam a
devem dar o mesmo valor. Basta então encontrar duas curvas com resultados distintos.
Passo 2
Considere a curva
. Nesse caso temos
e
Logo, ao longo de
:
Portanto
Passo 3
Agora siga pela reta
. Temos
e
Assim
Quando
,
. Logo
Passo 4
Pelo passo 2 obtemos limite zero e pelo passo 3 obtemos
. São valores diferentes, então não há limite único em
.
Resposta
O limite não existe.