Use limites ao longo de curvas para provar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede o limite
e queremos mostrar que ele não existe usando limites ao longo de curvas. A ideia é verificar que, se o limite existisse, o valor ao longo de qualquer caminho até
seria o mesmo.
Passo 2
Escolhemos a curva
. Substituindo em
obtemos
Logo
Passo 3
Agora escolhemos a curva
. Substituindo em
dá
Logo
Passo 4
Como ao aproximar
de
pelas curvas
e
obtemos limites diferentes (
e
), conclui-se que o limite em duas variáveis não existe.
Resposta
O limite não existe.