Use limites ao longo de curvas para provar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que
não existe, testando limites ao longo de curvas diferentes.
não existe, testando limites ao longo de curvas diferentes.
Passo 2
Escolhendo o caminho
, temos
Logo
Passo 3
Agora escolhemos o caminho
. Substituindo,
Como
quando
(pelo lado positivo),
Passo 4
Vemos que pelo caminho
o limite vale
, enquanto pelo caminho
o valor diverge para
. Como resultados diferentes em duas curvas, o limite em
não existe.
Resposta
O limite não existe.