Use manipulações algébricas e (se necessário) uma substituição u para integrar a funçăo.
\int x e^{3 \ln x} d x=

Passo 1

O enunciado nos pede calcular \displaystyle \int x\,e^{3\ln x}\,dx. O conteúdo envolvido é integração de potências de x e manipulação de exponenciais-logaritmos.

Passo 2

Usamos a identidade
e^{3\ln x} = \bigl(e^{\ln x}\bigr)^{3} = x^{3}.
Então
\int x\,e^{3\ln x}\,dx = \int x\cdot x^{3}\,dx = \int x^{4}\,dx.

Passo 3

Para integrar x^{4}, aplicamos a regra de potência:
\int x^{4}\,dx = \frac{x^{5}}{5} + C.

Resposta

\frac{x^{5}}{5} + C

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