Use a matriz P para mostrar que as matrizes A e A^{\prime} são semelhantes. P=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 3 & 5\end{array}\right], A=\left[\begin{array}{ll}6 & -3 \\\\ 2 & -2\end{array}\right]
e \quad A^{\prime}=\left[\begin{array}{cc}1 & -9 \\\\ -1 & 3\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as matrizes A e A^{\prime} são semelhantes usando a matriz P. As matrizes fornecidas são:
Aqui usei d=5, -b=1, -c=-3 e a=2 conforme a fórmula.]
Passo 4
Agora calculamos P^{-1}A. Para multiplicar matrizes, cada elemento (i,j) do produto é o produto escalar da linha i da primeira pela coluna j da segunda. Então:
Portanto a igualdade desejada está verificada. Como já mostramos que \det(P)\neq 0, P é invertível e a relação A'=P^{-1}AP prova que A e A' são semelhantes. Breve comentário didático: similaridade significa que A e A' representam a mesma transformação linear em bases diferentes; por isso compartilham propriedades como determinante e autovalores.]