Use o mélodo de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Passo 1
Temos a equação
e já nos deram uma solução
. Isso é uma forma da equação de Bessel de ordem
. Nosso objetivo é usar redução de ordem para encontrar
.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão
Aqui
. A fórmula de redução de ordem diz que
Passo 3
Calculamos o integrando:
Logo
Passo 4
Para integrar
note que, a menos de constantes,
Logo
Como podemos multiplicar por constante arbitrária, isto é equivalente a
Resposta
A segunda solução linearmente independente é