Use o método do Problema 33 para encontrar uma segunda soluçāo independente da equação dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem
e fornece uma solução conhecida
O conteúdo é redução de ordem para encontrar uma segunda solução linearmente independente.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Dividindo por
(já que
) obtemos
logo
Passo 3
A fórmula de redução de ordem diz que, se
é uma solução, então
Passo 4
Calculamos o fator
Passo 5
Então o integrando fica
Fazemos
, de modo que
e
. Logo
Passo 6
Substituindo na fórmula de
:
Como só precisamos de qualquer constante não nula, escolhemos
que é claramente linearmente independente de
.
Resposta
A segunda solução independente é