Use o método de eliminação de Gauss ou o de Gauss-Jordan (o que você preferir) para resolver os seguintes sistemas de equações lineares. Indique claramente cada operação efetuada nas linhas da matriz aumentada de cada sistema.
\left\{\begin{array}{l}5 x+10 y-7 z=-2 \\\\ 2 x+4 y-3 z=-1 \\\\ 3 x+6 y+5 z=9\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} 5x + 10y - 7z = -2,\\\\ 2x + 4y - 3z = -1,\\\\ 3x + 6y + 5z = 9 \end{cases}
usando eliminação de Gauss-Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares de linha: multiplicar linhas por escalares não nulos, trocar linhas e adicionar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
\left[\begin{array}{ccc|c} 5 & 10 & -7 & -2\\\\ 2 & 4 & -3 & -1\\\\ 3 & 6 & 5 & 9 \end{array}\right]
Para criar um pivô 1 em (1,1), fazemos
\text{R1} := \tfrac{1}{5}\,\text{R1},
obtendo
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -\tfrac{7}{5} & -\tfrac{2}{5}\\\\ 2 & 4 & -3 & -1\\\\ 3 & 6 & 5 & 9 \end{array}\right].

Passo 3

Eliminamos as entradas abaixo do pivô em (1,1) com
\text{R2} := \text{R2} - 2\,\text{R1},\quad \text{R3} := \text{R3} - 3\,\text{R1},
ficando
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -\tfrac{7}{5} & -\tfrac{2}{5}\\\\ 0 & 0 & -\tfrac{1}{5} & -\tfrac{1}{5}\\\\ 0 & 0 & \tfrac{46}{5} & \tfrac{51}{5} \end{array}\right].

Passo 4

Agora temos pivô em (2,3). Normalizamos a segunda linha:
\text{R2} := -5\,\text{R2} \quad\longrightarrow\quad \left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -\tfrac{7}{5} & -\tfrac{2}{5}\\\\ 0 & 0 & 1 & 1\\\\ 0 & 0 & \tfrac{46}{5} & \tfrac{51}{5} \end{array}\right].
Em seguida eliminamos a coluna 3 das outras linhas:
\text{R1} := \text{R1} + \tfrac{7}{5}\,\text{R2},\quad \text{R3} := \text{R3} - \tfrac{46}{5}\,\text{R2},
resultando em
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 1\\\\ 0 & 0 & 1 & 1\\\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right].

Passo 5

A terceira linha diz \,0x + 0y + 0z = 1,
que é impossível. Portanto o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema não possui solução.

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