- Use o método dos nós para encontrar a tensão V1 no nó central.
- Circuito: Fonte de
, Nó
, Terra.
ligado do Nó 1 para o Terra.
- Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o método dos nós para encontrar a tensão em um nó central chamado Nó 1, ou seja, determinar
(tensão do Nó 1 em relação ao terra). Dados fornecidos:
Conectividade (interpretação do circuito que vamos usar, a mais direta dada a descrição): a fonte de
está ligada a
; o outro terminal de
é o Nó 1; do Nó 1 saem dois resistores para o terra:
e
. Ou seja,
e
estão em paralelo entre o Nó 1 e o terra, e
liga a fonte (10 V) ao Nó 1.
Passo 2
Breve aula sobre o método dos nós (do jeito mais prático e sem frescura):
- O objetivo é escrever a Lei dos Nós (Kirchhoff Current Law, KCL) no Nó 1: a soma algébrica das correntes que saem/entram do nó é zero.
- Para um resistor entre dois pontos com tensões
e , a corrente que sai do ponto em direção a é dada por
Aqui
e
são tensões absolutas (em relação ao terra) e
é a resistência entre os pontos.
- Vamos tomar como positiva a corrente que sai do Nó 1. Então, para cada resistor que liga o Nó 1 a outro ponto, escrevemos a corrente usando a fórmula acima, em que
. - No caso de um resistor entre Nó 1 e a fonte de
, usaremos . Para resistores entre Nó 1 e terra, usamos .
Passo 3
Escrever as correntes que saem do Nó 1 em função de
:
- Corrente pelo resistor
do Nó 1 em direção à fonte ( ) é
- Corrente pelo resistor
do Nó 1 ao terra é
- Corrente pelo resistor
do Nó 1 ao terra é
Passo 4
Aplicar KCL no Nó 1 (soma das correntes saindo do nó = 0):
Explicando: a primeira parcela é a corrente entre Nó 1 e a fonte; as outras duas são as correntes para o terra. Agora vamos substituir os valores de resistências (lembrando que
, etc.) e resolver para
.
Passo 5
Substituindo
,
,
na equação:
Multiplicamos a equação por
(mínimo múltiplo de
) para eliminar denominadores:
Calcule cada termo:
,
,
. Portanto:
Agora expandimos e somamos os termos em
:
Isolando
:
Podemos simplificar a fração multiplicando numerador e denominador por 2 para ficar com inteiros:
Esse é o valor exato em volts. Para converter para decimal prática (duas casas decimais) calculamos:
Passo 6
Pequena verificação física (cheia de bom-humor): com
entre 0 e 10 V, a corrente flui da fonte para o nó e do nó para o terra pelos dois resistores em paralelo — faz sentido. Também é possível resolver com a regra do divisor de tensão usando a resistência equivalente de
paralelo
; se fizer isso obterá a mesma fração
.