** Um circuito RL série ( R=10 \Omega, L=30 \mathrm{mH} ) é conectado a uma fonte de 120 \mathrm{Vrms}, 60 \mathrm{~Hz}. Calcule P, Q, S e o fator de potência.
  • Resposta: \mathrm{P}=896 \mathrm{~W}, \mathrm{Q}=1013 \mathrm{VAR} (indutivo), \mathrm{S}=1352 \mathrm{VA}, \mathrm{FP}= 0.663 (atrasado/indutivo).

Passo 1

Identificar o que o enunciado dá e o que pede.
Dado:
R = 10\\ \Omega,\quad L = 30\\ \mathrm{mH} = 0{,}03\\ \mathrm{H},\quad V_{\text{rms}} = 120\\ \mathrm{V},\quad f = 60\\ \mathrm{Hz}.
O que pediram: calcular a potência ativa P, potência reativa Q, potência aparente S e o fator de potência (FP).
Anotação importante: a fonte é em valor eficaz (rms), então todas as fórmulas de potência usarão tensões e correntes em valor eficaz.

Passo 2

Entender as fórmulas básicas que vamos usar (explicando cada variável).
  • Reatância indutiva: \displaystyle X_L = 2\pi f L, onde f é a frequência (Hz) e L a indutância (H). X_L tem unidade de ohm ( \Omega).
  • Impedância do circuito série R\!L: \displaystyle Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}. Aqui Z é a magnitude da impedância em \Omega.
  • Corrente eficaz no circuito: \displaystyle I = \frac{V_{\text{rms}}}{Z}. I em ampère (A).
  • Potência ativa (real) dissipada pelo resistor: \displaystyle P = I^2 R. P em watts (W). Isso é a energia convertida em calor no resistor.
  • Potência reativa associada ao indutor: \displaystyle Q = I^2 X_L. Q em var (VAR). Para indutor, Q é positivo (indutivo) e representa energia que oscila entre fonte e indutor.
  • Potência aparente: \displaystyle S = V_{\text{rms}} \, I. S em volt-ampère (VA).
  • Fator de potência: \displaystyle \text{FP} = \cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{R}{Z}. Se \varphi>0 (corrente atrasada), o FP é atrasado/indutivo.

Passo 3

Calcular a reatância indutiva \,X_L.
Usando \displaystyle X_L = 2\pi f L:
X_L = 2\pi\cdot 60\cdot 0{,}03 = 3{,}6\pi \approx 11{,}31\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a magnitude da impedância \,Z.
Usando \displaystyle Z=\sqrt{R^2+X_L^2}:
Z = \sqrt{10^2 + (11{,}31)^2} \approx \sqrt{100 + 128{,}0} \approx 15{,}10\\ \Omega.
(Explicação: somamos os quadrados porque R e X_L são partes ortogonais da impedância complexa R + jX_L.)

Passo 5

Calcular a corrente eficaz I.
Usando \displaystyle I=\frac{V_{\text{rms}}}{Z}:
I = \frac{120}{15{,}10} \approx 7{,}95\\ \mathrm{A}.
(Interpretação: essa é a corrente que circula no circuito série.)

Passo 6

Calcular a potência ativa P.
Usando \displaystyle P = I^2 R:
P = (7{,}95)^2\cdot 10 \approx 63{,}2\cdot 10 \approx 631{,}6\\ \mathrm{W}.
(A lógica: só o resistor dissipa potência real; o indutor não dissipa, só armazena/ devolve energia.)

Passo 7

Calcular a potência reativa Q.
Usando \displaystyle Q = I^2 X_L:
Q = (7{,}95)^2\cdot 11{,}31 \approx 63{,}2\cdot 11{,}31 \approx 714{,}8\\ \mathrm{VAR}.
(Como o indutor consome potência reativa, escrevemos Q como indutivo/positivo.)

Passo 8

Calcular a potência aparente S.
Usando \displaystyle S = V_{\text{rms}}\,I:
S = 120\cdot 7{,}95 \approx 953{,}6\\ \mathrm{VA}.
(Interpretação: S é a “combinação” de P e Q — geometricamente S=\sqrt{P^2+Q^2}. Dá para checar: \sqrt{631{,}6^2+714{,}8^2}\approx 953{,}6.)

Passo 9

Calcular o fator de potência (FP) e interpretar o sinal (atrasado/indutivo).
Usando \displaystyle \text{FP}=\frac{P}{S} ou \displaystyle \text{FP}=\frac{R}{Z}:
\text{FP} = \frac{631{,}6}{953{,}6} \approx 0{,}663.
Como X_L>0 (indutivo), a corrente atrasa a tensão, portanto o fator de potência é “atrasado” (lagging) — isto é, indutivo.

Resposta

P = 631{,}6\\ \mathrm{W}
Q = 714{,}8\\ \mathrm{VAR} (indutivo)
S = 953{,}6\\ \mathrm{VA}
\text{FP} = 0{,}663 (atrasado / indutivo)

Exercícios relacionados