Use o método do Problema 3 para resolver a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Usaremos o método de translação para eliminar constantes e obter uma equação homogênea, depois faremos a substituição para separar variáveis.
Usaremos o método de translação para eliminar constantes e obter uma equação homogênea, depois faremos a substituição
Passo 2
Encontramos o ponto
Da primeira,
.
Passo 3
Fazemos a mudança de variáveis
de forma que o ponto crítico vire
. Substituindo na equação original obtém-se
que é homogênea de grau 1 em
.
Passo 4
Como a função é homogênea, usamos
, ou seja
. Então
Igualando:
Passo 5
Separamos variáveis:
Fazendo frações parciais:
com
e
. Logo
Passo 6
As integrais dão
Em forma exponencial:
Passo 7
Voltando a
e às variáveis originais
Substituindo em
e cancelando
, obtemos a solução implícita:
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
é constante arbitrária.