Use o método de substituição para resolver as seguintes integrais
\int \frac{(\ln x)^{2}}{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{(\ln x)^{2}}{x}\,dx
usando o método de substituição. O tópico aqui é reconhecer que a derivada de \ln x é 1/x, o que sugere a escolha de uma nova variável u.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \ln x,
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du = \frac{1}{x}\,dx \quad\Longrightarrow\quad \frac{dx}{x} = du.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
\int \frac{(\ln x)^{2}}{x}\,dx = \int u^{2}\,du.
Agora basta integrar uma potência:
\int u^{2}\,du = \frac{u^{3}}{3} + C.

Passo 4

Voltando à variável original, substituímos u = \ln x:
\frac{u^{3}}{3} + C = \frac{(\ln x)^{3}}{3} + C.

Resposta

\frac{(\ln x)^{3}}{3} + C

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