Use o método de substituição para resolver as seguintes integrais
\int \frac{\operatorname{sen} x}{\cos ^{5} x} d x

Passo 1

O enunciado pede resolver \int \frac{\sin x}{\cos^5 x} dx usando o método de substituição. Esse conteúdo faz parte de cálculo de integrais por substituição e requer identificar uma relação entre uma função e sua derivada dentro do integrando.

Passo 2

Definimos
u = \cos x,
então
du = -\sin x \, dx,
logo
\sin x\,dx = -\,du.

Passo 3

Substituindo em
\int \frac{\sin x}{\cos^5 x} dx,
temos
\int \frac{-du}{u^5} = -\int u^{-5}\,du.

Passo 4

Integrando a potência de u:
- \int u^{-5}\,du = -\frac{u^{-4}}{-4} + C = \frac{u^{-4}}{4} + C.

Passo 5

Voltando à variável original u = \cos x, obtemos
\frac{u^{-4}}{4} + C = \frac{1}{4\cos^4 x} + C.

Resposta

\int \frac{\sin x}{\cos^5 x} dx = \frac{1}{4\cos^4 x} + C.

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