Use o método de substituição para resolver as seguintes integrais
\int \frac{\operatorname{sen} x}{(2+\cos x)^{2}} d x

Passo 1

Resumimos o enunciado: queremos calcular \displaystyle \int \frac{\sin x}{(2+\cos x)^{2}}\,dx
usando o método de substituição, aproveitando que a derivada de \cos x traz um fator \sin x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2 + \cos x.
Diferenciando,
du = -\sin x\,dx \quad\Longrightarrow\quad \sin x\,dx = -\,du.

Passo 3

Substituindo na integral:
\int \frac{\sin x}{(2+\cos x)^{2}}\,dx = \int \frac{-\,du}{u^{2}} = -\int u^{-2}\,du.
Como
\int u^{-2}\,du = -u^{-1},
segue que
-\int u^{-2}\,du = -\bigl(-u^{-1}\bigr) = u^{-1} + C.

Passo 4

Voltando à variável x, lembramos que u = 2+\cos x. Assim, a primitiva fica
\frac{1}{2+\cos x} + C.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2+\cos x} + C

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