Use o método de substituição para resolver as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição. O conteúdo principal aqui é escolher uma boa substituição que simplifique a raiz quadrada e todo o resto em termos de uma nova variável
.
Passo 2
Escolhemos a substituição que anula o que está dentro da raiz:
Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos
Também precisamos expressar
(e, portanto,
) em função de
. Da equação
vem
então
Passo 3
Agora substituímos tudo na integral original:
Fatorando constantes:
Expandimos
e multiplicamos por
:
Logo
Passo 4
Integramos termo a termo, lembrando que
:
Simplificando cada fração:
Então a primitiva em
é
Passo 5
Voltamdo para
usando
:
Podemos distribuir o
em cada termo:
E simplificar as frações: