Use o modelo de Bohr para calcular a razão entre os valores para massa nuclear finita e infinita de:
d) A energia total (em eV)
Não é necessário calcular para um dado valor de n, a comparação deve ser feita para qualquer
. Os valores das massas devem se colocados numericamente para obter a razão.
d) A energia total (em eV)
Não é necessário calcular para um dado valor de n, a comparação deve ser feita para qualquer
Passo 1
Beleza, o enunciado pede que a gente use o modelo de Bohr pra comparar a energia total de um átomo de hidrogênio quando consideramos a massa finita do núcleo versus quando a massa do núcleo é “infinita”. Isso é conteúdo de modelo de Bohr (mecânica quântica antiga) e envolve o conceito de massa reduzida. Para resolver vamos precisar da fórmula geral dos níveis de energia em Bohr e da definição de massa reduzida.
Passo 2
No modelo de Bohr a energia do nível
com massa reduzida
é
Se a massa do núcleo fosse infinita, a partícula móvel teria massa apenas
, então
Repare que a única diferença é trocar
por
.
Passo 3
A razão pedida é
Observe que o sinal “
” e o fator
cancelam.
Passo 4
Agora usamos a definição de massa reduzida de um elétron (massa
) e um núcleo (massa
):
Logo
Passo 5
Substituindo valores numéricos (massa do elétron
, massa do próton
) temos
e portanto