Use o modelo de Bohr para calcular a razão entre os valores para massa nuclear finita e infinita de:
d) A energia total (em eV)
Não é necessário calcular para um dado valor de n, a comparação deve ser feita para qualquer n. Os valores das massas devem se colocados numericamente para obter a razão.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede que a gente use o modelo de Bohr pra comparar a energia total de um átomo de hidrogênio quando consideramos a massa finita do núcleo versus quando a massa do núcleo é “infinita”. Isso é conteúdo de modelo de Bohr (mecânica quântica antiga) e envolve o conceito de massa reduzida. Para resolver vamos precisar da fórmula geral dos níveis de energia em Bohr e da definição de massa reduzida.

Passo 2

No modelo de Bohr a energia do nível En^rm fin ;=; -,mu,e^48,varepsilon0^2,h^2,1n^2 com massa reduzida En^infty ;=; -,me,e^48,varepsilon0^2,h^2,1n^2 é
Se a massa do núcleo fosse infinita, a partícula móvel teria massa apenas , então
Repare que a única diferença é trocar por .

Passo 3

A razão pedida é
En^rm finEn^infty ;=; -tfracmu,e^48,varepsilon0^2,h^2,tfrac1n^2 -tfracme,e^48,varepsilon0^2,h^2,tfrac1n^2 ;=; mume
Observe que o sinal “ ” e o fator cancelam.

Passo 4

Agora usamos a definição de massa reduzida de um elétron (massa mu ;=;me,Mme + M ) e um núcleo (massa mume ;=; tfracme,Mme+Mme ;=; Mme + M ;=; 11 + dfracmeM ):
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Passo 5

Substituindo valores numéricos (massa do elétron meMapprox9,109times10^-311,673times10^-27 approx5,44times10^-4 , massa do próton En^rm finEn^infty ;=; 11 + 5,44times10^-4 ;approx; 0,999456 ) temos
e portanto

Resposta

boxedEn^rm finEn^infty =11 + dfracmeMapprox0,999456

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