Use o modelo de Bohr para calcular a razão entre os valores para massa nuclear finita e infinita de:
a) O raio da órbita
Não é necessário calcular para um dado valor de n, a comparação deve ser feita para qualquer n. Os valores das massas devem se colocados numericamente para obter a razão.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente usar o modelo de Bohr pra comparar o raio da órbita quando a massa do núcleo é finita versus quando ela é tratada como infinita. Isso é conteúdo de mecânica quântica/átomo de Bohr e exige que a gente conheça o conceito de massa reduzida. Vamos precisar:
  • A expressão do raio de Bohr com massa reduzida,
  • A definição de massa reduzida ,
  • Colocar valores numéricos para (massa do elétron) e (massa do núcleo, que vamos assumir como a massa do próton).

Passo 2

No modelo de Bohr, o raio da órbita rn = 4pi varepsilon0 hbar^2mu e^2,n^2 -ésima usando a massa reduzida mu = me,Mme + M é
Aqui é definida como
Isso corrige o fato de que o núcleo também se move um pouco.

Passo 3

Se a massa do núcleo fosse infinita ( muinfty = me ,Mme + M|Mtoinfty = me ), a massa reduzida vira simplesmente
rn,infty = 4pi varepsilon0 hbar^2me e^2,n^2
Logo o raio no caso “infinito” é

Passo 4

A razão pedida é
rnrn,infty = dfrac4pi varepsilon0 hbar^2mu e^2,n^2dfrac4pi varepsilon0 hbar^2me e^2,n^2 = memu
Substituindo memu = medfracme Mme + M = me + MM = 1 + meM , vem

Passo 5

Agora só falta numerar 1 + meM = 1 + 9,109times10^-311,673times10^-27 approx 1 + 5,44times10^-4 = 1,000544 e . Para hidrogênio, e
. Logo

Resposta

A razão entre o raio com massa nuclear finita e o raio com massa nuclear infinita é
boxed1 + meM approx 1,000544

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