Use os potenciais padrão de redução e determine quais reações são espontâneas
\mathrm{I}_{2(\mathrm{~s})}+5 \mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \longrightarrow 2 \mathrm{IO}_{3}{ }^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+5 \mathrm{Cu}(\mathrm{s})+12 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede para usar os potenciais padrão de redução e determinar se a reação abaixo é espontânea (em condições-padrão):
\mathrm{I}_{2(\mathrm{s})}+5\,\mathrm{Cu}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}\longrightarrow 2\,\mathrm{IO}_{3}^{-}_{(\mathrm{aq})}+5\,\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}+12\,\mathrm{H}^{+}_{(\mathrm{aq})}
Informações relevantes dadas diretamente pelo enunciado: os reagentes e produtos estão balanceados na equação global. Não há outras condições (usar-se-á condições-padrão e potenciais-padrão de redução).
Vou verificar a espontaneidade calculando o potencial padrão da célula e, se útil, a energia livre padrão. Não começo a resolver agora, apenas enumerei o que é pedido e o que foi dado.

Passo 2

Identificar e escrever as semi-reações redox relevantes (na forma de redução) e seus potenciais padrão de redução (valores tabelados). As semi-reações importantes aqui são a redução do cobre e a redução do íon iodato para iodo. Usarei valores padrão conhecidos da tabela:
  • Semi-reação de redução do cobre:
\mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Cu}\qquad E^\circ_{\text{red}}=+0,341\\ \mathrm{V}
  • Semi-reação de redução do iodato em meio ácido (tabela padrão):
\mathrm{IO}_3^- + 6\,\mathrm{H}^+ + 5\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \tfrac{1}{2}\,\mathrm{I}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}\qquad E^\circ_{\text{red}}=+1,195\\ \mathrm{V}
Explicação didática curta: E^\circ_{\text{red}} é o potencial padrão para a reação escrita como redução (ganho de elétrons). Valores positivos indicam tendência maior de aceitar elétrons (ser reduzido) em comparação a um eletrodo padrão.

Passo 3

Determinar qual semi-reação é redução e qual é oxidação na equação dada. Na equação global fornecida o iodo elementar \mathrm{I}_2 aparece como reagente e transforma-se em \mathrm{IO}_3^-: isso significa que o iodo foi oxidado (perdeu elétrons). O cobre aparece como \mathrm{Cu}^{2+} reagente e torna-se \mathrm{Cu}: o cobre foi reduzido (ganhou elétrons). Portanto:
  • Cátodo (redução): \mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^- \to \mathrm{Cu} com E^\circ_{\text{red}}=+0,341\\ \mathrm{V}.
  • Anodo (oxidação): é a semi-reação contrária da do iodato mostrada acima. Como a tabela dá a redução \mathrm{IO}_3^- \to \tfrac{1}{2}\mathrm{I}_2 com E^\circ_{\text{red}}=+1,195\\ \mathrm{V}, a semi-reação de oxidação (a que ocorre aqui) é o inverso:
\tfrac{1}{2}\,\mathrm{I}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{IO}_3^- + 6\,\mathrm{H}^+ + 5\,\mathrm{e}^-
Ao inverter uma semi-reação, o potencial de redução da forma escrita originalmente permanece sendo o valor tabelado; ao usar na fórmula de célula usaremos E^\circ_{\text{anodo}}=E^\circ_{\text{red}} da semi-reação que está sendo oxidada (ver passo seguinte sobre sinal).

Passo 4

Balancear elétrons para poder somar as semi-reações. A semi-reação do iodato envolve 5 elétrons; a do cobre envolve 2 elétrons. O mínimo comum múltiplo é 10. Multiplicamos cada semi-reação para igualar elétrons:
  • Multiplicar a semi-reação do iodato (na forma de oxidação escrita no passo anterior) por 2 (para totalizar 10 e^-):
2\Big(\tfrac{1}{2}\,\mathrm{I}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{IO}_3^- + 6\,\mathrm{H}^+ + 5\,\mathrm{e}^-\Big)
que é
\mathrm{I}_2 + 6\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow 2\,\mathrm{IO}_3^- + 12\,\mathrm{H}^+ + 10\,\mathrm{e}^-
  • Multiplicar a semi-reação do cobre por 5 (para totalizar 10 e^-):
5\Big(\mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Cu}\Big)
que é
5\,\mathrm{Cu}^{2+} + 10\,\mathrm{e}^- \longrightarrow 5\,\mathrm{Cu}
Somando essas duas equações (os 10\,\mathrm{e}^- se cancelam) obtemos exatamente a equação global dada:
\mathrm{I}_2 + 5\,\mathrm{Cu}^{2+} + 6\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow 2\,\mathrm{IO}_3^- + 5\,\mathrm{Cu} + 12\,\mathrm{H}^+
ou seja, o balanceamento por elétrons confere com a equação do enunciado — ótimo.

Passo 5

Calcular o potencial padrão de célula E^\circ_{\text{cell}}. A fórmula prática (quando você tem os potenciais de redução tabelados) é:
E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}áâ
onde E^\circ_{\text{cátodo}}á é o potencial de redução da semi-reação que efetivamente é reduzida e E^\circ_{\text{ânodo}}â é o potencial de redução da semi-reação que está sendo oxidada (mesmo que ela, na célula, esteja se oxidando, usamos seu E^\circ_{\text{red}} na subtração). Substituindo:
E^\circ_{\text{cátodo}} = +0,341\\ \mathrm{V}\qquad E^\circ_{\text{ânodo}} = +1,195\\ \mathrm{V}áâ
Logo
E^\circ_{\text{cell}} = 0,341 - 1,195 = -0,854\\ \mathrm{V}
Interpretação didática: um E^\circ_{\text{cell}} negativo significa que, sob condições-padrão, a reação escrita não é espontânea. A reação espontânea seria a inversa (pois inverter a equação inverte o sinal do potencial).

Passo 6

Calcular a variação da energia livre padrão para quantificar a não espontaneidade (fórmula conectando E^\circ e \Delta G^\circ):
\Delta G^\circ = -n\,F\,E^\circ_{\text{cell}}
onde n é o número total de elétrons trocados (aqui n=10) e F é a constante de Faraday F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}. Substituindo:
\Delta G^\circ = -10\cdot 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}\cdot(-0,854\\ \mathrm{V})
Lembrando que 1\\ \mathrm{V}\cdot\mathrm{C}=1\\ \mathrm{J}, obtemos
\Delta G^\circ \approx +8,24\times10^{5}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \;=\; +824\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
Valor positivo de \Delta G^\circ confirma que a reação, como escrita, não é espontânea em condições-padrão. A reação espontânea é a inversa, que teria E^\circ_{\text{cell}}=+0,854\\ \mathrm{V} e \Delta G^\circ\approx -824\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Resposta

E^\circ_{\text{cell}}=-0,854\\ \mathrm{V} — a reação escrita não é espontânea em condições-padrão.
A reação espontânea é a inversa:
2\,\mathrm{IO}_3^- + 5\,\mathrm{Cu} + 12\,\mathrm{H}^+ \longrightarrow \mathrm{I}_2 + 5\,\mathrm{Cu}^{2+} + 6\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
para a qual E^\circ_{\text{cell}}=+0,854\\ \mathrm{V} e \Delta G^\circ\approx -824\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

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