Complete e balanceie as seguintes reações em meio básico:
\mathrm{ClO}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{~s}) \longrightarrow \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}(\mathrm{aq})

Passo 1

O que o enunciado pede: balancear a reação em meio básico
\mathrm{ClO}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}).
Informações dadas:
  • Reagentes: \mathrm{ClO}^{-}(\mathrm{aq}) e \mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{s}).
  • Produtos: \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}) e \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}).
  • Meio: básico (portanto poderemos usar \mathrm{OH}^{-} e \mathrm{H}_2\mathrm{O} para balancear \mathrm{H} e \mathrm{O}).
  • Objetivo final: equação química balanceada (átomos e carga devem ficar iguais nos dois lados).

Passo 2

Determinar oxidações para ver quem é oxidado e quem é reduzido (método da análise por números de oxidação).
Regra prática: oxigênio em compostos costuma ser -2 (exceto peróxidos, que não temos aqui).
  • Para \mathrm{ClO}^{-}: se \mathrm{O} = -2 então \mathrm{Cl} + (-2) = -1 logo \mathrm{Cl} = +1.
  • Para \mathrm{Cl}^{-}: \mathrm{Cl} = -1.
    Portanto o cloro vai de +1 para -1: o cloro é reduzido.
  • Para \mathrm{MnO}_2: 2 oxigênios \rightarrow -4, o composto é neutro, logo \mathrm{Mn} = +4.
  • Para \mathrm{MnO}_4^{-}: 4 oxigênios \rightarrow -8; como o íon tem carga -1, \mathrm{Mn} = +7.
    Portanto manganês vai de +4 para +7: manganês é oxidado.
Conclusão: temos duas semirreações:
  • redução: \mathrm{ClO}^{-} \to \mathrm{Cl}^{-}.
  • oxidação: \mathrm{MnO}_{2} \to \mathrm{MnO}_{4}^{-}.

Passo 3

Escrever as semirreações (formas não balanceadas ainda, com estados):
\mathrm{ClO}^{-}(\mathrm{aq}) \longrightarrow \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})
\mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})

Passo 4

Balancear átomos diferentes de \mathrm{O} e \mathrm{H}.
  • Cl e Mn já estão balanceados nas respectivas semirreações (1 átomo cada lado), então passamos a O e H.

Passo 5

Balancear oxigênios adicionando água ( \mathrm{H}_2\mathrm{O}):
  • Para \mathrm{Cl}-semirreação: esquerda tem 1 oxigênio ( \mathrm{ClO}^{-}), direita tem 0. Para igualar, adicionamos 1 \mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado que tem menos oxigênio (a direita):
\mathrm{ClO}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Para \mathrm{Mn}-semirreação: esquerda tem 2 O ( \mathrm{MnO}_2), direita tem 4 O ( \mathrm{MnO}_4^{-}). Colocamos 2 \mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado que tem menos (esquerda) para totalizar 4 O:
\mathrm{MnO}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{MnO}_4^{-}.

Passo 6

Balancear hidrogênios adicionando prótons ( \mathrm{H}^{+}) — faremos isso primeiro em modo “ácido” por clareza, e depois passamos para o meio básico.
  • Na semirreação do cloro: após adicionar \mathrm{H}_2\mathrm{O} à direita há 2 H na direita, 0 na esquerda; adicionamos 2\mathrm{H}^{+} à esquerda:
\mathrm{ClO}^{-} + 2\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{Cl}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Na semirreação do manganês: após colocar 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} à esquerda há 4 H na esquerda; adicionamos 4\mathrm{H}^{+} à direita:
\mathrm{MnO}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{MnO}_4^{-} + 4\mathrm{H}^{+}.

Passo 7

Balancear a carga adicionando elétrons ( \mathrm{e}^{-}).
Compute as cargas de cada lado:
  • Cl-semirreação:
    • Esquerda: \mathrm{ClO}^{-}(-1) + 2\mathrm{H}^{+}(+2) = +1.
    • Direita: \mathrm{Cl}^{-}(-1) + \mathrm{H}_2\mathrm{O}(0) = -1.
      Para igualar, adicionamos 2\mathrm{e}^{-} à esquerda (redução): +1 -2 = -1. Resultado:
    \mathrm{ClO}^{-} + 2\mathrm{H}^{+} + 2\mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Mn-semirreação:
    • Esquerda: \mathrm{MnO}_2(0) + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(0) = 0.
    • Direita: \mathrm{MnO}_4^{-}(-1) + 4\mathrm{H}^{+}(+4) = +3.
      Para igualar, adicionamos 3\mathrm{e}^{-} à direita (oxidação): +3 -3 = 0. Resultado:
    \mathrm{MnO}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{MnO}_4^{-} + 4\mathrm{H}^{+} + 3\mathrm{e}^{-}.

Passo 8

Converter para meio básico: substituir cada \mathrm{H}^{+} por \mathrm{H}^{+} + \mathrm{OH}^{-} \to \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Regra prática: para cada \mathrm{H}^{+} que aparece, some a mesma quantidade de \mathrm{OH}^{-} em ambos os lados e simplifique as moléculas d’água resultantes.
  • Para a semirreação do cloro, temos 2\mathrm{H}^{+}. Adicionamos 2\mathrm{OH}^{-} a ambos os lados:
    \mathrm{ClO}^{-} + 2\mathrm{H}^{+} + 2\mathrm{e}^{-} + 2\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2\mathrm{OH}^{-}.
    \mathrm{H}^{+} + \mathrm{OH}^{-} \to \mathrm{H}_2\mathrm{O} transforma os 2\mathrm{H}^{+}+2\mathrm{OH}^{-} à esquerda em 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}. Assim:
    \mathrm{ClO}^{-} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2\mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2\mathrm{OH}^{-}.
    Cancelando uma \mathrm{H}_2\mathrm{O} em ambos os lados:
    \mathrm{ClO}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2\mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}^{-} + 2\mathrm{OH}^{-}.
    (verificação rápida: O, H e cargas conferem).
  • Para a semirreação do manganês, temos 4\mathrm{H}^{+}. Adicionamos 4\mathrm{OH}^{-} a ambos os lados:
    \mathrm{MnO}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 4\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{MnO}_4^{-} + 4\mathrm{H}^{+} + 3\mathrm{e}^{-} + 4\mathrm{OH}^{-}.
    \mathrm{H}^{+}+ \mathrm{OH}^{-} \to \mathrm{H}_2\mathrm{O} transforma 4\mathrm{H}^{+}+4\mathrm{OH}^{-} à direita em 4\mathrm{H}_2\mathrm{O}. Então:
    \mathrm{MnO}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 4\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{MnO}_4^{-} + 4\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 3\mathrm{e}^{-}.
    Podemos simplificar águas: subtraindo 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} de ambos os lados resulta:
    \mathrm{MnO}_2 + 4\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{MnO}_4^{-} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 3\mathrm{e}^{-}.
    (verificação rápida: O e H e cargas conferem).

Passo 9

Igualar o número de elétrons trocados entre as semirreações (mínimo múltiplo comum).
  • Semirreação cloro consome 2\mathrm{e}^{-}.
  • Semirreação manganês produz 3\mathrm{e}^{-}.
    Mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6.
    Multiplicamos a semirreação do cloro por 3 e a do manganês por 2:
Multiplicando por 3:
3\bigl(\mathrm{ClO}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2\mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}^{-} + 2\mathrm{OH}^{-}\bigr)
que dá
3\mathrm{ClO}^{-} + 3\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 6\mathrm{e}^{-} \longrightarrow 3\mathrm{Cl}^{-} + 6\mathrm{OH}^{-}.
Multiplicando por 2:
2\bigl(\mathrm{MnO}_2 + 4\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{MnO}_4^{-} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 3\mathrm{e}^{-}\bigr)
que dá
2\mathrm{MnO}_2 + 8\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow 2\mathrm{MnO}_4^{-} + 4\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 6\mathrm{e}^{-}.

Passo 10

Somar as duas semirreações multiplicadas, cancelando elétrons e espécies comuns:
Somando:
Esquerda total:
3\mathrm{ClO}^{-} + 3\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 6\mathrm{e}^{-} + 2\mathrm{MnO}_2 + 8\mathrm{OH}^{-}
Direita total:
3\mathrm{Cl}^{-} + 6\mathrm{OH}^{-} + 2\mathrm{MnO}_4^{-} + 4\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 6\mathrm{e}^{-}
Cancelam-se 6\mathrm{e}^{-} em ambos os lados. Agora simplificamos \mathrm{OH}^{-} e \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
  • 8\mathrm{OH}^{-} à esquerda e 6\mathrm{OH}^{-} à direita → sobra 2\mathrm{OH}^{-} à esquerda.
  • 3\mathrm{H}_2\mathrm{O} à esquerda e 4\mathrm{H}_2\mathrm{O} à direita → sobra 1\mathrm{H}_2\mathrm{O} à direita.
Ficamos com a equação somada simplificada:
3\mathrm{ClO}^{-} + 2\mathrm{MnO}_2 + 2\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow 3\mathrm{Cl}^{-} + 2\mathrm{MnO}_4^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 11

Verificação final (átomos e carga):
  • Átomos:
    • Cl: esquerda 3, direita 3.
    • Mn: esquerda 2, direita 2.
    • O: esquerda 3\cdot1 + 2\cdot2 + 2\cdot1 = 3 + 4 + 2 = 9; direita 2\cdot4 + 1 = 8 + 1 = 9.
    • H: esquerda 2\cdot1 = 2 (dos 2\mathrm{OH}^{-}), direita 2 (da \mathrm{H}_2\mathrm{O}).
  • Carga:
    • Esquerda: 3\mathrm{ClO}^{-} = -3, 2\mathrm{OH}^{-} = -2, 2\mathrm{MnO}_2 neutro → total -5.
    • Direita: 3\mathrm{Cl}^{-} = -3, 2\mathrm{MnO}_4^{-} = -2, \mathrm{H}_2\mathrm{O} neutro → total -5.
Tudo confere: átomos e cargas balanceados.

Resposta

3\mathrm{ClO}^{-}(\mathrm{aq})+2\mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{s})+2\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})\longrightarrow 3\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})+2\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell)

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