use a propriedade distributiva para escrever a forma fatorada ou a forma expandida da expressão dada.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para usar a propriedade distributiva para escrever a forma fatorada ou a forma expandida.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão atual é
. - O objetivo é obter a forma expandida (ou, alternativamente, reconhecer a forma fatorada).
Passo 2
O que é a propriedade distributiva (em palavras simples): quando um número ou expressão multiplica uma soma dentro de parênteses, você pode multiplicar esse número por cada parcela da soma e então somar os resultados. A forma geral é
Aqui:
-
é o fator que multiplica o parênteses (pode ser número ou expressão); -
e são as parcelas somadas dentro do parênteses.
Exemplo numérico para ver que isso bate:. No lado esquerdo e no direito .
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso: compare
com a forma
. Aqui
,
e
. Então multiplica-se
por cada parcela:
-
multiplicado por dá o termo ;\ -
multiplicado por dá o termo .\
Somando esses termos obtemos a forma expandida.
Passo 4
Interpretação dos termos obtidos:
-
significa que o coeficiente do termo é ;\ -
é o termo independente (constante em relação a ) formado pelo produto de por .
Esse processo não usa nada além de multiplicação e adição elementares, então é adequado para fazer à mão durante uma prova.
Passo 5
Fazendo o processo inverso (fatoração): se começar por
, verificamos que ambos os termos têm o fator comum
. Ao tirar
em evidência (fator comum) e aplicar a distributiva inversa, escrevemos
recuperando a forma fatorada original. Sempre que os dois termos tiverem um fator comum, essa é a técnica para fatorar.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova:
- Para expandir, multiplique o fator fora do parênteses por cada parcela dentro.
- Para checar, refaça a distributiva: se você fatorou, multiplique de volta para ver se volta à expressão inicial.
- Se
, tanto a forma expandida quanto a fatorada ficam facilmente verificáveis (tudo vira zero), então não há armadilha aí.
Resposta
Forma expandida:
Forma fatorada:
Forma fatorada: