use a propriedade distributiva para escrever a forma fatorada ou a forma expandida da expressão dada.
a^{3} z+a^{3} w

Passo 1

O enunciado dá a expressão \,a^{3} z + a^{3} w\, e pede para usar a propriedade distributiva para escrever na forma fatorada (ou na forma expandida). Informação disponível:
  • A expressão é \,a^{3} z + a^{3} w\,.
  • O pedido é escrever essa expressão fatorada (ou mostrar a forma expandida equivalente).

Passo 2

Vou lembrar a propriedade distributiva de forma simples e clara. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer termos x,y,z,
x y + x z = x(y+z).
Aqui x é o fator comum que aparece multiplicando dois (ou mais) termos, e y e z são os termos somados. Essa propriedade permite “fatorar” x em evidência ou, ao contrário, distribuir x sobre a soma.

Passo 3

Procure o fator comum em \,a^{3} z + a^{3} w\,. Os dois termos têm o mesmo fator a^{3}. Então aplicando a propriedade distributiva com x=a^{3}, y=z e z=w (repare que aqui a segunda variável da propriedade foi chamada de z, mas no nosso problema z é um dos termos; para evitar confusão, pensa assim: x=a^{3}, os dois termos multiplicados por x são z e w) obtemos
a^{3} z + a^{3} w = a^{3}(z + w).

Passo 4

Verificação rápida: para checar, aplico a distributiva no sentido inverso (expando):
a^{3}(z + w) = a^{3} z + a^{3} w,
que é exatamente a expressão inicial. Um exemplo concreto (numérico) para fixar a ideia:
3\cdot 2 + 3\cdot 5 = 3(2+5),
pois o fator comum 3 pode ser colocado em evidência.

Passo 5

Conclusão prática: a forma fatorada é \,a^{3}(z+w). Não é possível fatorar mais sem informação adicional sobre z e w (por exemplo, se z+w tivesse um fator comum, aí sim poderíamos continuar).

Resposta

a^{3}(z+w)

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