use a propriedade distributiva para escrever a forma fatorada ou a forma expandida da expressão dada.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para escrever a forma fatorada (ou a forma expandida) usando a propriedade distributiva.
Informações importantes que temos:
Informações importantes que temos:
-
e são coeficientes (números ou constantes quaisquer). -
é a variável, e os dois termos têm a mesma potência de : . - A tarefa é usar a propriedade distributiva para reescrever a expressão (por exemplo, em forma fatorada).
Passo 2
O que é a propriedade distributiva (explicação didática)?
A propriedade distributiva diz, em linguagem algébrica, que para quaisquer números ou expressões ,
e
vale:
A propriedade distributiva diz, em linguagem algébrica, que para quaisquer números ou expressões
Aqui:
-
é o fator comum que multiplica a soma ; -
e são os termos somados.
Intuição: multiplicar uma soma por um fator é o mesmo que multiplicar cada parcela da soma por esse fator e depois somar os resultados. Exemplo numérico simples para ver que funciona:
e também
. Ambos os lados dão o mesmo número.
Passo 3
Como usar a propriedade distributiva “ao contrário” (fatoração)?
Quando você tem uma soma onde os dois termos compartilham um mesmo fator , ou seja, algo na forma
, você pode “fatorar” esse
e escrever:
Quando você tem uma soma onde os dois termos compartilham um mesmo fator
Isso é simplesmente aplicar a distributiva em sentido inverso.
Passo 4
Aplicando isso à expressão dada. Observamos que em
o fator comum aos dois termos é
(pois ambos os termos têm
multiplicando os coeficientes). Podemos reescrever cada termo mostrando o
à esquerda:
Agora fatoramos
usando a regra do passo anterior:
Passo 5
Verificação com exemplo numérico (para treinar a ideia): se
e
,
o que bate com somar diretamente os termos iguais
. Isso mostra que somar coeficientes e deixar o
em fator é a operação correta.
Passo 6
Dica prática para a prova (passo-a-passo que você pode seguir rápido):
- Olhe os termos e identifique fatores comuns (aqui,
). - Escreva cada termo com o fator comum colocado à esquerda (opcional, só para visualizar).
- Fatore: escreva o fator comum multiplicando a soma dos coeficientes restantes.
- Se quiser voltar à forma expandida, aplique a distributiva novamente.