use a propriedade distributiva para escrever a forma fatorada ou a forma expandida da expressão dada.
a x^{2}+d x^{2}

Passo 1

O enunciado dá a expressão
a x^{2} + d x^{2}
e pede para escrever a forma fatorada (ou a forma expandida) usando a propriedade distributiva.
Informações importantes que temos:
  • a e d são coeficientes (números ou constantes quaisquer).
  • x é a variável, e os dois termos têm a mesma potência de x: x^{2}.
  • A tarefa é usar a propriedade distributiva para reescrever a expressão (por exemplo, em forma fatorada).

Passo 2

O que é a propriedade distributiva (explicação didática)?
A propriedade distributiva diz, em linguagem algébrica, que para quaisquer números ou expressões k, u e v vale:
k(u+v)=ku+kv.
Aqui:
  • k é o fator comum que multiplica a soma (u+v);
  • u e v são os termos somados.
    Intuição: multiplicar uma soma por um fator é o mesmo que multiplicar cada parcela da soma por esse fator e depois somar os resultados. Exemplo numérico simples para ver que funciona:
2(3+4)=2\cdot 3 + 2\cdot 4 = 6 + 8 = 14,
e também 2(3+4)=2\cdot 7=14. Ambos os lados dão o mesmo número.

Passo 3

Como usar a propriedade distributiva “ao contrário” (fatoração)?
Quando você tem uma soma onde os dois termos compartilham um mesmo fator k, ou seja, algo na forma ku+kv, você pode “fatorar” esse k e escrever:
ku+kv = k(u+v).
Isso é simplesmente aplicar a distributiva em sentido inverso.

Passo 4

Aplicando isso à expressão dada. Observamos que em
a x^{2} + d x^{2}
o fator comum aos dois termos é x^{2} (pois ambos os termos têm x^{2} multiplicando os coeficientes). Podemos reescrever cada termo mostrando o x^{2} à esquerda:
a x^{2} + d x^{2} = x^{2}a + x^{2}d.
Agora fatoramos x^{2} usando a regra do passo anterior:
x^{2}a + x^{2}d = x^{2}(a + d).

Passo 5

Verificação com exemplo numérico (para treinar a ideia): se a=3 e d=5,
3x^{2}+5x^{2}=x^{2}(3+5)=x^{2}\cdot 8=8x^{2},
o que bate com somar diretamente os termos iguais 3x^{2}+5x^{2}=8x^{2}. Isso mostra que somar coeficientes e deixar o x^{2} em fator é a operação correta.

Passo 6

Dica prática para a prova (passo-a-passo que você pode seguir rápido):
  1. Olhe os termos e identifique fatores comuns (aqui, x^{2}).
  2. Escreva cada termo com o fator comum colocado à esquerda (opcional, só para visualizar).
  3. Fatore: escreva o fator comum multiplicando a soma dos coeficientes restantes.
  4. Se quiser voltar à forma expandida, aplique a distributiva novamente.

Resposta

(a+d)x^{2}

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