Use a propriedade da potência para simplificar:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações dadas: a base do logaritmo é e o argumento é
. O objetivo é encontrar um número simples que seja igual a esse logaritmo.
Informações dadas: a base do logaritmo é
Passo 2
Vamos lembrar a definição fundamental de logaritmo e o que cada símbolo significa. Para números
e
com
,
e
, definimos
Aqui:
é a base do logaritmo,
é o argumento (o número cujo logaritmo queremos) e
é o valor do logaritmo. Em palavras:
responde “a que potência devo elevar
para obter
?”.
Exemplo rápido e intuitivo:
porque
.
Passo 3
Uma propriedade direta que nos ajuda muito em provas é a seguinte: para qualquer base válida
e expoente
,
Prova curta dessa propriedade: defina
. Pela definição de logaritmo, isso significa
. Como a função exponencial com base
,
, é injetora (potências iguais implicam expoentes iguais), concluímos
. Ou seja, o logaritmo “cancela” a potência quando a base coincide.
Passo 4
Aplicando a propriedade diretamente ao nosso caso: a base do logaritmo é
e o argumento é exatamente
. Logo,
Isso é imediato pela propriedade anterior: estamos perguntando “a que potência elevar
para obter
?”, e a resposta é claramente
.
Passo 5
Dica rápida para a prova: sempre verifique as condições da base do logaritmo (base positiva e diferente de
). No caso de
, a base é
e
, então a propriedade é válida. Outra forma alternativa (mais longa) seria escrever
e manipular potências, mas isso não é necessário aqui — a propriedade direta é suficiente e mais rápida.