Use a propriedade da potência para simplificar:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações dadas: a base do logaritmo é e o argumento é
.
Pergunta clara: qual é o valor simplificado de ?
Informações dadas: a base do logaritmo é
Pergunta clara: qual é o valor simplificado de
Passo 2
Vamos revisar o que é logaritmo, passo a passo, sem pressa. A definição fundamental é:
Isto significa que
responde à pergunta “a que expoente devemos elevar a base
para obter
?”
- Aqui
é a base do logaritmo (deve ser positiva e diferente de ). -
é o argumento (o número cujo logaritmo queremos). -
é o resultado: o expoente tal que .
Passo 3
Aplique a definição ao nosso caso. Seja
Pela definição de logaritmo, isso é equivalente a
Passo 4
Agora uma observação simples e importante: se duas potências têm a mesma base positiva diferente de
, então os expoentes devem ser iguais. Ou seja, se
e
,
, então
. Aqui a base é
(que satisfaz as condições), logo dos dois lados temos base igual e obtemos
Passo 5
Concluímos que
Essa é uma instância da propriedade geral
válida para qualquer base
,
, e qualquer número real
.
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar (apenas para praticar o raciocínio):
porque
.
porque
.